考场里很快只剩几个人。
两名监考老师正在整理正式卷。
周老师把三张单独抽出来的答题纸放在讲台上。
林辰一眼认出自己的。
因为最后一页那三个九宫格太显眼。
沈泽言那张最干净。
苏晚晴用林辰身体完成的旁听卷,右上角印着明显的【旁听】字样。
三张卷子并排放着。
三个名字。
第一次不是在座位表上。
而是在同一道附加题下面。
周老师没有先说分数。
他拿粉笔敲了敲黑板。
“附加题本来就是为了看思路。”
“今天写完整的人不多。”
“有几份答案比较有代表性。”
他说着,先拿起沈泽言的卷子。
“这个是比较标准的。”
沈泽言神色没变。
周老师又拿起林辰那张。
准确来说。
是名字写着苏晚晴、实际由林辰完成的那张。
“这个不标准。”
林辰:“……”
周老师看见他的表情。
“我说的是方法。”
“不是说错。”
“哦。”
“你这反应怎么像准备挨批?”
“条件反射。”
周老师没接这个话。
又拿起第三张。
“这个最基础。”
“但完整。”
“所以都留下。”
林辰已经开始有不祥预感。
果然。
周老师转身写下附加题的简化条件。
“刚才人多。”
“现在你们三个分别讲一下。”
“不是让我看答案。”
“是讲你们第一步为什么这么想。”
林辰头皮一麻。
现场解释。
还是来了。
最先被点的却不是他。
“林辰。”
周老师说。
“你先。”
门口忽然传来一声非常轻的吸气。
苏晚晴转头。
王磊正抱着那只空纸箱扒在后门玻璃外面。
脑袋只露出半个。
也不知道作业本到底搬没搬。
看见周老师点“林辰”。
他嘴型非常清楚。
“卧槽。”
苏晚晴收回视线。
站起来。
现在外界看到的,是八班林辰。
真正站在这里讲题的人,却是苏晚晴。
她走到黑板前。
周老师把粉笔递给她。
“不用写全。”
“先说怎么想到的。”
苏晚晴看了一眼题。
没有用自己真正最熟悉的向量方法。
也没有为了让林辰显得更聪明,临场换成漂亮解。
她按照旁听卷上的版本来。
先画九宫格。
“我先只看每个位置数字的奇偶。”
周老师问:
“为什么?”
“因为三种操作都会改变部分格点的数值。”
“直接追具体数值太乱。”
“只保留奇偶以后,变化会简单。”
“然后?”
苏晚晴圈出几个固定位置。
“找这一组格点。”
“每一种操作,都会让这里面零个或者两个位置改变奇偶。”
“所以这一组里奇数数量的奇偶性不变。”
她写到这里。
周老师点头。
“这就是判别量。”
苏晚晴说:
“嗯。”
“为什么不直接写成模二?”
“这样更直观。”
周老师看了一眼她原卷。
“你卷子上也没写模二。”
“没有。”
“以前接触过这类竞赛语言吗?”
苏晚晴停了一下。
以林辰过去的学习经历。
不能说太多。
“最近补过一点。”
“谁补的?”
教室安静了一瞬。
林辰坐在下面。
非常想研究桌子纹路。
苏晚晴回答:
“和苏晚晴一起看过。”
周老师居然没觉得哪里奇怪。
“她给你的思路?”
“基础概念她讲过。”
“这题不是。”
这个回答很关键。
也是真的。
周老师看着黑板。
“你自己找到这几个位置?”
“嗯。”
实际上她当然能更快找到。
可这张卷子上选的确实是基础版本。
周老师没有继续追私人补课问题。
只说:
“这个方法对普通学生反而更好理解。”
“先把复杂操作降成奇偶,再找每一步都不破坏的关系。”
他抬手。
“坐吧。”
苏晚晴放下粉笔。
回座位。
门外。
王磊已经从扒半个脑袋变成整张脸贴玻璃。
眼睛都快瞪圆了。
周老师转头。
“沈泽言。”
沈泽言站起来。
他的讲法和卷面几乎一样。
定义每个格点的奇偶状态。
把三类操作写成九维零一向量。
目标变化是否能够由基本操作组合得到。
然后构造一个判别向量。
几分钟不到。
逻辑收束。
没有多余步骤。
周老师点了点黑板。
“这个是竞赛里更常见的表达。”
“短。”
“也适合推广。”
沈泽言放下粉笔。
没有马上回座。
他的目光从刚才苏晚晴画的九宫格上扫过。
又扫向林辰。
三种方法。
已经出现两种。
最后只剩“苏晚晴”。
周老师也看过来。
“苏晚晴。”
“你最后。”
林辰站起来。
这是他最不想听见、又早就知道一定会听见的一句话。
他走到黑板前。
拿起粉笔。
手心有汗。
喉咙也有点发紧。
纯紧张。
非常正常。
玉佩在衣领里微微发热。
也仅此而已。
林辰没有看苏晚晴。
更没打算从她脸上找答案。
黑板左边是她刚画的基础九宫格。
右边是沈泽言的向量表达。
周老师指着中间。
“你卷子上画了三张模板。”
“讲这个。”
“好。”
林辰重新画九个格子。
动作没苏晚晴刚才整齐。
第二排甚至有一格明显比其他几个宽。
周老师没有管。
林辰把三种操作分别画出来。
“我一开始其实不是这么想的。”
“怎么想?”
“先算每个位置会被改几次。”
“然后?”
“算乱了。”
周老师笑了一声。
“很正常。”
“所以我换成只看奇偶。”
“这一步跟林辰刚才的思路接近。”
他说出“林辰”两个字时,自己都觉得有点怪。
好在外人理解的是八班林辰。
林辰继续:
“但我还是没直接找到那组固定位置。”
“我就把三种操作当成三张透明纸。”
周老师抬眉。
“透明纸?”
“对。”
林辰在黑板上指。
“黑的地方代表会变。”
“白的地方代表不变。”
“你想做很多次操作,就相当于把这些纸一张一张往上叠。”
“同一个地方叠两次,奇偶上相当于抵消。”
“所以我不追每个具体数。”
“只想找一组位置。”
“让每一张模板落下来以后,这组位置里被翻动的格子永远是偶数个。”
他说到这里。
自己把那几个关键格点圈出。
“这组就是。”
“一旦找到。”
“无论叠多少张模板。”
“它的奇偶关系都不会变。”
“目标图形和原图在这组位置上的结果不一样。”
“所以到不了。”
教室里安静了两秒。
周老师问:
“为什么会想到透明纸?”
林辰很诚实。
“因为我一开始全写在一张草稿上,看不清。”
“分开以后比较好看。”
“就这?”
“……就这。”
周老师看着他。
然后拿起讲台上的卷子。
“这个解释比你卷面清楚。”
林辰心里一沉。
“卷面扣分?”
“附加题不计基础分。”
“我是说表达。”
“你卷子上写‘模板叠加’,没有解释为什么可以抵消。”
“后面才补了一句。”
“顺序可以调整。”
林辰点头。
“明白。”
“不过这套思路本身没问题。”
周老师用粉笔在三种解法之间划了两条线。
“你们三个本质上都在找同一个东西。”
“林辰是从具体格点数量进去。”
“沈泽言用了比较标准的代数表达。”
“苏晚晴是先把操作画成模板,再从图上找不变量。”
说到这里。
他看着三个人。
“这就是竞赛题有意思的地方。”
“同一个结论。”
“入口可以不一样。”
林辰听见“入口”两个字。
忽然松了口气。
他以前一直觉得竞赛是少数聪明人能找到隐藏门。
普通人连墙在哪都看不见。
现在至少有一次。
他自己找到了一扇不怎么漂亮的门。
还被老师承认:
能走。
门外。
王磊已经消失。
林辰怀疑他不是终于想起作业本。
而是憋不住准备回八班传播新闻。
周老师又把三张卷子翻了一遍。
“苏晚晴。”
林辰抬头。
“你今天前面几题速度比以前慢。”
“嗯。”
“状态不好?”
“不是。”
“方法换了?”
沈泽言的视线很轻地落过来。
林辰想了一秒。
“最近在调整。”
“为什么调整?”
“以前有些题会做。”
“但问我为什么第一步这么想,我不一定讲得清楚。”
周老师居然点头。
“这是好事。”
“竞赛不是背模板。”
他又看向“林辰”。
“你旁听卷前面基础不错。”
苏晚晴用林辰的身体回答:
“谢谢老师。”
“但后面明显收着。”
“有些不会。”
“不会就写到会的地方。”
“可以。”
周老师没有说“你应该大胆全部写”。
反而在旁听卷一处做了个记号。
“这道参数题第一步是对的。”
“回去把后面补完。”
“好。”
“老刘说你最近基础进步明显。”
“我原来还以为他只想让你来感受一下。”
他抬头。
“今天这张卷至少说明推荐不是浪费名额。”
苏晚晴没有笑。
只点了一下头。
可门口忽然传来“咚”的一声。
几个人同时看过去。
王磊又回来了。
这次怀里真的抱着一箱作业本。
可能是听见老师夸“林辰”,脚下一滑,箱角撞到了门框。
他立刻低头。
假装什么都没发生。
周老师看了一眼。
“八班的?”
王磊在门外点头。
“老师,我路过。”
周老师没兴趣研究他到底路过几次。
低头整理卷子。
“行了。”
“卷子下午会统一批。”
“正式成绩明天出。”
“旁听卷也会给反馈。”
“你们可以走了。”
三个人收好东西。
刚出门。
王磊立刻跟上苏晚晴。
“辰哥。”
“嗯。”
“你刚才在黑板前讲题?”
“嗯。”
“老师还夸你?”
“说方法可以。”
王磊沉默了三步。
“你等会儿。”
“怎么?”
“我得重新适应一下我们兄弟之间的学历关系。”
“没变。”
“变了。”
王磊一本正经。
“以前我们两个一起不会。”
“现在你背叛组织了。”
苏晚晴看了他一眼。
“你可以学。”
“那还是先维持组织纯洁性吧。”
前面。
林辰和陈梦瑶也准备下楼。
沈泽言却没马上走。
他站在教室门口。
回头看了一眼黑板。
左边。
“林辰”的基础奇偶模型。
右边。
自己的向量表达。
中间。
“苏晚晴”画得并不规整的三张模板。
如果只看答案。
三个人各有风格。
可如果看最近一个月。
问题正变得越来越明显。
过去的苏晚晴。
会直接走右边。
现在她却越来越多地从具体图形、生活化类比、非标准入口开始。
过去的林辰。
连基础步骤都常省。
现在黑板左边那套讲法,规整、克制、先定义再验证。
像被人一遍遍修过。
不是像。
就是被修过。
他们自己也承认互相训练。
这个理由非常合理。
合理到几乎能够解释所有变化。
但沈泽言在意的不是有没有解释。
而是这种训练为什么会发生得这么深。
助学金。
旧楼。
未来信息里那些不自然的巧合。
再到今天的考试。
一件事可以碰巧。
两件也可以。
多了以后。
“碰巧”就会变成一个需要解释的词。
讲评教室里的学生越来越少。
周老师抱着卷子去了办公室。
王磊和陈梦瑶先后被各自老师叫走。
楼道里只剩下零散脚步。
林辰走到楼梯口时。
身后传来沈泽言的声音。
“苏晚晴。”
他停下。
苏晚晴也回头。
沈泽言看着他们两个人。
“你们两个。”
“能不能单独聊聊?”