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第174章 笑够了就做题

    “我今天没笑。”


    林辰嘴上否认,手已经把题本拉到面前。


    苏晚晴没有拆穿。


    “先读题。”


    夜读区里坐着十几个人。


    有人戴着耳机背单词,有人趴在桌上改错题。空调出风口偶尔发出轻微震动,管理员推着还书车从过道经过,车轮碾过地砖接缝,咯噔一声。


    林辰低头看题。


    题目不长。


    从一到十这十个正整数中选出四个,要求任意两个数都不相邻,问一共有多少种选法。


    他看完以后,抬起头。


    “这算竞赛题?”


    “基础题。”


    “看起来不难。”


    “那你做。”


    林辰在草稿纸上写出一、二、三、四。


    第一组可以选一、三、五、七。


    第二组一、三、五、八。


    再往后,他写到一、四、六、九时,发现这样列下去很容易漏。


    他把前面的组合全部划掉。


    “不能一个个数。”


    “嗯。”


    “那就分类?”


    “可以。”


    “按第一个数分类?”


    “也可以。”


    林辰列出第一项选一、选二、选三。


    写到选三时,他发现后面的可选范围又要重新拆。


    草稿纸很快多了几条交叉线。


    苏晚晴等他停笔,才问:


    “你卡在哪里?”


    “我知道它肯定有简单方法。”


    “这是结论。”


    “你问的是哪里?”


    “嗯。”


    林辰将笔放下。


    “我不知道为什么要想到那个方法。”


    苏晚晴把题本转向自己。


    她在纸上设四个被选中的数分别为:


    x?<x?<x?<x?。


    “因为任意两个数不能相邻,所以相邻两项至少差二。”


    “这个我知道。”


    “令y?等于x?,y?等于x?减一,y?等于x?减二,y?等于x?减三。”


    林辰看着那一排字母。


    “然后它们就变成从一到七里任选四个。”


    “对。”


    “答案是三十五。”


    “嗯。”


    苏晚晴把笔递还给他。


    “现在自己写一遍。”


    林辰没有接。


    “你讲得对,但我听不进去。”


    附近有人翻书的动作停了一下。


    林辰把声音压低。


    “我不是说你讲错了。每一步都对,减一、减二、减三也能看懂。”


    “可你不知道为什么要减。”


    “对。”


    “刚才还能跟上,等我自己做,第一步还是只会列。”


    苏晚晴看了一眼他划掉的几组数字。


    “那你平时遇到这种问题,会怎么想?”


    “平时不会有人让我从十个数里选四个,还规定不能挨着。”


    “换成你会遇到的。”


    “我会遇到什么?”


    “你自己想。”


    林辰重新看题。


    十个位置。


    选四个。


    不能相邻。


    他拿起笔,没有继续写数字,而是在纸上画了一条横线。


    横线上隔一段画一个小方框。


    一共十个。


    苏晚晴看着他。


    “这是什么?”


    “一条街。”


    “题目里没有街。”


    “现在有了。”


    林辰在每个方框下面写上编号。


    “一到十是十家店。”


    “然后?”


    “水果店要在其中四家门口放促销牌。”


    “为什么是水果店?”


    “我比较熟。”


    “促销牌为什么不能相邻?”


    “相邻两家都放会挡路。”


    苏晚晴没有纠正这个临时设定。


    “继续。”


    林辰先在第一、三、五、七家门口画了四个圆圈。


    “最挤的时候是这样。”


    “每两个牌子中间,至少空一家店。”


    他用笔在前三个圆圈后面各画了一道短竖线。


    “那我先不管牌子具体放哪里。”


    “把前三个牌子后面必须空出来的店,跟牌子绑在一起。”


    纸上变成三个“圆圈加空格”的小组,以及最后一个单独的圆圈。


    “这四个牌子和三个必须留下的空位,一共先占七家店。”


    “剩下三家呢?”苏晚晴问。


    “可以放在最前面、最后面,也可以塞进几个牌子中间。”


    林辰停了一下。


    “等等。”


    他把原来的十个方框划掉,重新画了七格。


    “如果把那三个必须空出来的位置先折掉,十家店就压成七格。”


    “然后只要从七格里选四格放牌子。”


    “因为折掉的位置会自动跟在前三个牌子后面。”


    他抬头。


    “这样是不是也是三十五?”


    苏晚晴没有立即回答。


    她将草稿纸拉到自己面前,从第一格开始检查。


    如果选压缩后的第一、二、三、四格,恢复后对应一、三、五、七。


    如果选第一、二、三、五格,对应一、三、五、八。


    映射没有重复。


    也没有遗漏。


    她拿笔在七格下面写出:


    c??=35。


    “本质上和刚才的变量平移一样。”


    林辰点头。


    “可我现在知道为什么要减一、减二、减三了。”


    “因为你把强制间隔压缩掉了。”


    “对。”


    “你刚才那一排y,我看着像老师突然宣布新规定。”


    “这条街至少告诉我规定是怎么来的。”


    苏晚晴又给他写了一道类似的题。


    从一到十二中选出五个互不相邻的整数。


    “现在呢?”


    林辰没再画完整的街。


    只在草稿纸边缘画了十二个小短格。


    “十二个位置。”


    “五个要选的数之间至少留四个空位。”


    “先压掉四个,剩八个位置。”


    “从八个里选五个。”


    他说完,自己把答案写出来。


    c??。


    “对。”苏晚晴说。


    林辰盯着那个“对”字。


    “再来一个。”


    “先把刚才的方法写成一般形式。”


    “直接写公式?”


    “先用你的话写。”


    林辰想了想。


    在纸上写:


    【从n个位置中选k个,彼此不相邻。先给前k-1个选中位置各绑定一个空位,再压缩掉这些强制空位。剩下n-k+1个位置,从中选择k个。】


    写完以后,他自己读了一遍。


    “有点长。”


    “但你知道每句话是什么意思。”


    “考试时写这个会不会太像讲水果店?”


    “把水果店删掉。”


    “那条街呢?”


    “可以留在草稿上。”


    林辰拿笔把正式答案重新整理。


    没有y?、y?。


    也没有直接抄苏晚晴的标准步骤。


    他先说明压缩强制间隔,再写组合数。


    步骤不算最短,却很清楚。


    苏晚晴从头看到尾。


    “成立。”


    林辰靠在椅背上。


    “原来竞赛基础也不是每道题都要突然变聪明。”


    “突然变聪明不可靠。”


    “那靠什么?”


    “把看不懂的问题,换成你能处理的。”


    “这就是你的双人格补课法?”


    “现在才算开始有一点用。”


    林辰伸手拿下一道题。


    “这题能不能也画成街?”


    “这是一道几何题。”


    “那就画成小区。”


    苏晚晴抬眼看他。


    林辰自己先笑了一声。


    “开玩笑的。”


    他把题翻过去,重新看组合题。


    “我还是先把这个弄明白。”


    接下来的半个小时,他连续做了四道相似题。


    第三道条件发生变化,要求三个被选位置中不能出现连续三项。


    林辰原本还想继续压缩,算到一半发现会重复。


    他没有硬套。


    在错误步骤旁边写:


    【这条街修不通。】


    苏晚晴看见后,用笔在下面补:


    【换路。】


    两个人试着按末位是否选中分类。


    这次林辰仍然慢。


    但他没有等她把完整答案写出来。


    苏晚晴只提示第一层,他自己继续拆第二层。


    夜读区的人渐渐少了。


    管理员开始关闭靠窗一侧的灯,只保留中间几排。


    林辰揉了揉写酸的手指。


    口袋里的玉佩贴着校服布料,传来一阵温热。


    不烫。


    也没有那种突然脱离身体的眩晕感。


    “玉佩热了。”他说。


    苏晚晴伸手碰了一下自己的口袋。


    “我的也是。”


    “要记录吗?”


    “持续多久?”


    林辰看了一眼墙上的钟。


    “刚发现。”


    两个人等了不到半分钟。


    温度缓慢降回去。


    没有共感加重,也没有视线重影。


    苏晚晴在观察纸上写了一行:


    【高强度思考后短暂温热,无其他异常。】


    林辰看着“高强度思考”几个字。


    “这句话能不能保留?”


    “为什么?”


    “证明我刚才确实高强度了。”


    “记录的是玉佩。”


    “顺便也能证明脑子用过。”


    苏晚晴把观察纸收起来。


    “你想证明给谁看?”


    “前世的数学老师。”


    “他看不到。”


    “所以才敢证明。”


    她没有评价。


    嘴角却比刚才松了一点。


    林辰重新拿起第一张草稿。


    “你刚才说,本质上还是变量平移。”


    “嗯。”


    “我能不能试着用你的方法讲一遍?”


    “可以。”


    “但我不想一上来就写字母。”


    “那先讲你的街。”


    “讲完再翻成公式。”


    夜读区前面有一块供小组讨论使用的小黑板。


    林辰拿着草稿走过去。


    在黑板上画出十个方格。


    “十家店,四块牌子。”


    苏晚晴坐在下面听。


    林辰讲到“压缩强制空位”时,第一次说得有点乱,把最后一块牌子也绑定了空格。


    苏晚晴没有直接打断。


    等他说完,才问:


    “最后一块后面必须空吗?”


    林辰看着黑板。


    “不是。”


    他擦掉最后一道短线。


    “所以只压三个。”


    第二遍顺了很多。


    他把街道图擦去一半,在旁边写出x和y的对应关系。


    “原来你刚才减的,就是这三个位置。”


    “对。”


    “那我以后看到不相邻,是不是都可以先想压缩?”


    “先确认限制是否完全一样。”


    “不能见到街就修路。”


    “明白。”


    林辰放下粉笔。


    苏晚晴走到黑板旁,接过他手里的草稿纸。


    她用林辰的身体重新把那幅图画了一遍。


    动作比他快,线条也直得多。


    “你画这么整齐,反而不像我。”


    “现在是验证方法。”


    “验证完呢?”


    “你自己练。”


    她按照林辰刚才的解释,把公式重新写在图旁边。


    从压缩位置到组合数,整个过程只用了五行。


    林辰站在桌边看了半天。


    “你把我的路修得太标准了。”


    “路能走就行。”


    “那你觉得这个方法怎么样?”


    苏晚晴看着黑板上的七个方格。


    又看向草稿纸上那句“这条街修不通”。


    她第一次没有把这种生活化的理解方式归为临时记忆技巧。


    它不够简洁。


    甚至有些绕。


    可林辰能从具体场景里迅速找出限制,再把限制翻译回数学语言。


    这不是苏晚晴习惯的路径。


    也不等于没有价值。


    “你这方法……”


    她停了一下。


    “能算。”


    旁边书架后传来一声很轻的书页摩擦。


    沈泽言停住脚步。


    他听见了最后一句。
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